#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
ifstream fin("bellmanford.in");
ofstream fout("bellmanford.out");
class graf
{
protected:
int n;
int m;
const static int nmax=50005;
///structuri de retinere a muchiilor
vector<vector<int>> muchii; //liste de adiacenta- array de vectori
vector< tuple<int,int,int> > muchii_costuri_lista; //array de muchii cu costuri (e1,e2,cost)
vector<vector< pair<int,int> >> muchii_costuri_adiacenta; //liste de adiacenta- array de vectori pentru muchii cu costuri (nod,cost)
void Citire_muchii_costuri_lista();
void DFS(int start, vector<vector<int>>& muchii_curente, int viz[]);
//indexare de la 1 pentru functiile de resetare si afisare
void Reseteaza(int v[], int lg,int val); //reseteaza cu val primele lg pozitii din array-ul dat ca parametru
void Afiseaza(int v[], int lg);
public:
graf(int noduri, int muchii):n(noduri), m(muchii) {}
int Comp_conexe();
void BFS(int start); //calculeaza si distantele de la start la fiecare nod
void Dijkstra(int s);
};
class graf_orientat: public graf
{
public:
graf_orientat(int noduri, int muchii):graf(noduri,muchii) {}
void Citire_muchii_adiacenta();
void Citire_muchii_costuri_adiacenta();
void CTC();// alg. lui Kosaraju
void SortareTopologica();
void BellmanFord(int s);
protected:
void DFStimpi(int nod,vector<vector<int>>& muchii_curente, int viz[], stack<int>& timpi_final); //memoreaza si timpii de final
void DFSctc (int nod, vector<vector<int>>& muchii_curente, int viz[], int nr_comp, vector<int> comp_tare_con[]);//memoreaza si comp tare conexe
void Graf_transpus(vector<vector<int>>& muchii_transp);
};
class graf_neorientat: public graf
{
public:
graf_neorientat(int noduri, int muchii):graf(noduri,muchii) {}
void Citire_muchii_adiacenta();
void Citire_muchii_costuri_adiacenta();
void MuchiiCritice();
void Componente_biconexe();
protected:
void DFScritice(int nod, vector<vector<int>>& muchii, int viz[], vector<vector<int> >& muchii_critice, int nivel[], int nivel_min[] );
void DFSbiconex(int nod, vector<vector<int>>& muchii, int viz[], int nivel[], int nivel_min[], stack<int>& noduri_traversate, vector<vector<int>>& componente);
};
/*bool comp(const tuple<int,int,int>& c1,const tuple<int,int,int>& c2)
{
return get<2>(c1) < get<2>(c2);
}
*/
void graf_orientat::BellmanFord(int s)
{
//complexitate: O(n*m), cu optimizare cu coada (Shortest Path Faster Algorithm)
///folosind muchii_costuri_adiacenta !!
bool in_coada[n+1];
bool ok=1; //1-nu are cicluri negative, 0-are
int d[n+1];
int nr_incr[n+1]; //retine pentru fiecare nod numarul de incrementari pentru a detecta cicluri negative
const int inf=250000005; //m*costmax muchie
queue<int> noduri_modificate; //nodurile pentru care are sens sa incerc relaxarea vecinilor
//(distantele acestora s-au modificat la pasul anterior)
for(int i=1; i<=n; ++i)
{
nr_incr[i]=0;
in_coada[i]=0;
if(i!=s)
d[i]=inf;
else d[i]=0;
}
noduri_modificate.push(s); //consider sursa ca fiind importanta la inceput
in_coada[s]=1;
//iau fiecare muchie care porneste dintr-un nod care s-a modificat anterior
while(!noduri_modificate.empty() && ok)
{
int nod1=noduri_modificate.front();
noduri_modificate.pop();
in_coada[nod1]=0;
for(int i=0; i<(int)muchii_costuri_adiacenta[nod1].size(); ++i)
{
int nod2=get<0>(muchii_costuri_adiacenta[nod1][i]);
int cost=get<1>(muchii_costuri_adiacenta[nod1][i]);
//am acum muchia nod1-nod2 cu costul lor
if(d[nod2] > d[nod1]+cost) //pot relaxa muchia
{
d[nod2]=d[nod1]+cost;
nr_incr[nod2]++;
if(!in_coada[nod2]) //daca nu era in coada nodurilor importante (care s-au actualizat), il adaug
{
noduri_modificate.push(nod2);
in_coada[nod2]=1;
}
if(nr_incr[nod2]>=n) //apare ciclu negativ pentru ca sunt prea multe incrementari (bucla infinita)
{
ok=0;
break;
}
}
}
}
if(!ok)
fout<<"Ciclu negativ!\n";
else
for(int i=1; i<=n; ++i)
if(i!=s)
fout<<d[i]<<" ";
fout<<"\n";
}
void graf::Dijkstra(int s)
{
//complexitate: O(m * logn)
///folosind muchii_costuri_adiacenta !!
bool in_heap[n+1];
int d[n+1]; //distanta de la s la celelalte noduri
const int inf = 250005;
//min heap cu sortare dupa distanta (primul element)
priority_queue <pair<int,int>, vector<pair<int,int>>, greater<pair<int, int>> >dist_nod;
//initializarea
for(int i=1; i<=n; ++i)
{
in_heap[i]=0;
if(i!=s)
d[i]=inf;
else
{
d[i]=0;
dist_nod.push(make_pair(d[i],i)); //adaug doar nodul sursa in heap initial
in_heap[i]=1;
}
}
while (!dist_nod.empty())
{
int u=get<1>(dist_nod.top()); //extrage nodul cu eticheta minima (distanta minima)
dist_nod.pop();
in_heap[u]=0;
for(int i=0; i<(int)muchii_costuri_adiacenta[u].size(); ++i) //caut nodurile v pentru care exista muchia uv
{
int v,cost;
v=get<0>(muchii_costuri_adiacenta[u][i]);
cost=get<1>(muchii_costuri_adiacenta[u][i]); //dintre u si v
//verific daca pot relaxa muchia
if(d[v] > d[u] + cost)
{
d[v]=d[u]+cost; //actualizez distanta
if(!in_heap[v])
{
dist_nod.push(make_pair(d[v],v)); //bag in heap doar daca nu era deja ca sa nu am dubluri
in_heap[v]=1;
}
}
}
}
for(int i=1; i<=n; ++i)
if(i!=s)
{
if(d[i]!=inf)
fout<<d[i]<<" ";
else fout<<0<<" ";
}
fout<<"\n";
}
void graf::Reseteaza(int v[], int lg, int val)
{
for(int i=1; i<=lg; ++i)
v[i]=val;
}
void graf::Afiseaza(int v[], int lg)
{
for(int i=1; i<=lg; ++i)
fout<<v[i]<<" ";
fout<<"\n";
}
void graf_neorientat::DFSbiconex(int nod,vector<vector<int>>& muchii, int viz[], int nivel[], int nivel_min[], stack<int>& noduri_traversate, vector<vector<int> >& componente)
{
int fiu;
viz[nod]=1;
noduri_traversate.push(nod);
nivel_min[nod]=nivel[nod];
for(int j=0; j<(int)muchii[nod].size(); ++j)
{
fiu=muchii[nod][j];
if(!viz[fiu])
{
nivel[fiu]=nivel[nod]+1;
DFSbiconex(fiu, muchii, viz, nivel,nivel_min,noduri_traversate,componente);
//formula A de la muchii critice
//actualizez nivelul minim al nodului curent deoarece fiul poate urca la un nod de deasupra celui curent
nivel_min[nod]=min(nivel_min[nod], nivel_min[fiu]);
//verific daca parintele e nod critic
if(nivel_min[fiu]>=nivel[nod])
{
vector<int> temp;
//elimin din stiva pana la fiu, apoi fiul si nodul curent
//nu se elimina pana la nodul curent direct deoarece se mai pot afla noduri
//de la alta componenta biconexa intre cel curent si fiu
while(noduri_traversate.top()!=fiu)
{
temp.push_back(noduri_traversate.top());
noduri_traversate.pop();
}
temp.push_back(fiu);
noduri_traversate.pop();
temp.push_back(nod);
//nu elimin nodul tata deoarece el poate face parte si din alta componenta biconexa
componente.push_back(temp);
}
}
else //muchie de intoarcere
if(nivel[fiu]<nivel[nod]-1)
//formula B de la muchii critice
nivel_min[nod]=min(nivel_min[nod], nivel[fiu]);
}
}
void graf_neorientat::Componente_biconexe()
{
//asemanator cu muchiile critice
//complexitate: O(n+m)
vector<vector<int>> componente;
stack<int> noduri_traversate;
int nivel[n+1];
int nivel_min[n+1];
int viz[nmax];
Reseteaza(viz,n,0);
nivel[1]=1;
DFSbiconex(1,muchii,viz,nivel,nivel_min,noduri_traversate,componente);
fout<<componente.size()<<"\n";
for(int i=0; i<(int)componente.size(); ++i)
{
for(int j=0; j<(int)componente[i].size(); ++j)
fout<<componente[i][j]<<" ";
fout<<"\n";
}
}
void graf_neorientat::DFScritice(int nod, vector<vector<int>>& muchii,int viz[], vector<vector<int> >& muchii_critice, int nivel[], int nivel_min[])
{
int fiu;
vector<int> temp; //pentru lista de muchii critice
//2 valori random pe care le modific ulterior
temp.push_back(0);
temp.push_back(0);
viz[nod]=1;
//setez nivelul minim ca fiind cel curent
nivel_min[nod]=nivel[nod];
for(int j=0; j<(int)muchii[nod].size(); ++j)
{
fiu=muchii[nod][j];
if(!viz[fiu])
{
nivel[fiu]=nivel[nod]+1; //actualizez nivelul fiului
DFScritice(fiu, muchii,viz, muchii_critice,nivel,nivel_min);
//la intoarcerea din dfs, actualizez dupa formula A (curs)
nivel_min[nod]=min(nivel_min[nod], nivel_min[fiu]);
//verific daca e muchie critica
if(nivel_min[fiu]>nivel[nod])
{
temp[0]=nod;
temp[1]=fiu;
muchii_critice.push_back(temp);
}
}
else //muchie de intoarcere
if(nivel[fiu]<nivel[nod])
//formula B (curs)
//actualizez nivelul minim al nodului curent deoarece
//fiul este deasupra celui curent
nivel_min[nod]=min(nivel_min[nod], nivel[fiu]);
}
}
void graf_neorientat::MuchiiCritice()
{
//pentru fiecare nod calculez nivelul si nivelul minim la care poate ajunge
//actualizez nivelul minim in functie de caz si verific daca gasesc muchie critica
//complexitate: O(n+m)
int nivel[n+1];
int nivel_min[n+1];
vector<vector<int> > muchii_critice;
int viz[nmax];
Reseteaza(viz,n,0);
nivel[1]=1;
DFScritice(1, muchii, viz, muchii_critice, nivel, nivel_min);
for(int i=0; i<(int)muchii_critice.size(); ++i)
{
for(int j=0; j<(int)muchii_critice[i].size(); ++j)
fout<<muchii_critice[i][j]<<" ";
fout<<"\n";
}
}
void graf_orientat::SortareTopologica()
{
//complexitate O(n+m)
int grad_intern[n], vf, afisate=0;
queue<int> sortare;
for(int i=1; i<=n; i++)
grad_intern[i]=0;
//calculez gradele interne pentru noduri
for(int i=1; i<=n; ++i)
for(int j=0; j<(int)muchii[i].size(); ++j)
grad_intern[muchii[i][j]]+=1;
//adaug toate nodurile cu grad intern 0 intr-o coada
for(int i=1; i<=n; ++i)
if(grad_intern[i]==0)
sortare.push(i);
while(!sortare.empty())
{
//extrag primul element din coada
vf=sortare.front();
sortare.pop();
fout<<vf<<" ";
afisate++;
//scad gradele vecinilor (elimin nodul curent in mod fictiv)
//adaug in coada nodurile cu noul grad intern 0
for(int j=0; j<(int)muchii[vf].size(); ++j)
{
grad_intern[muchii[vf][j]]--;
if(grad_intern[muchii[vf][j]]==0)
sortare.push(muchii[vf][j]);
}
}
if(afisate!=n) //graful are cicluri
fout<<"Nu exista sortare topologica!";
fout<<"\n";
}
void graf_orientat::Graf_transpus(vector<vector<int>>& muchii_transp)
{
for(int i=1; i<=n; ++i)
for(int j=0; j<(int)muchii[i].size(); ++j)
muchii_transp[muchii[i][j]].push_back(i);
}
void graf_orientat::DFStimpi(int nod, vector<vector<int>>& muchii_curente, int viz[], stack<int> & timpi_final)
{
viz[nod]=1;
for(int i=0; i<(int)muchii_curente[nod].size(); ++i)
if(!viz[muchii_curente[nod][i]])
DFStimpi(muchii_curente[nod][i], muchii_curente, viz, timpi_final);
timpi_final.push(nod);//am terminat cu un nod, il adaug in stiva
}
void graf_orientat::DFSctc (int nod, vector<vector<int>>& muchii_curente, int viz[], int nr_comp, vector<int> comp_tare_con[])
{
viz[nod]=1;
//adaug nodul la componenta tare conexa respectiva
comp_tare_con[nr_comp].push_back(nod);
for(int i=0; i<(int)muchii_curente[nod].size(); ++i)
if(!viz[muchii_curente[nod][i]])
DFSctc(muchii_curente[nod][i], muchii_curente, viz, nr_comp, comp_tare_con);
}
void graf_orientat::CTC()
{
// alg. lui Kosaraju
//complexitate: O(n+m)
int nr=0; //numarul de ctc
stack<int> timpi_final;
vector<vector<int>> muchii_transp; //liste de adiacenta- array de vectori
vector<int> comp_tare_con[n+1]; //ctc, poz1- elem comp1, poz2-elem comp2 etc.
muchii_transp.resize(n+1);
int viz[nmax];
Reseteaza(viz,n,0);
//pas1: creez graful transpus (muchii inversate)
Graf_transpus(muchii_transp);
//pas2: dfs in care retin timpii de final(stiva) pe graful initial
for(int i=1; i<=n; ++i)
if(!viz[i])
DFStimpi(i, muchii, viz, timpi_final);
Reseteaza(viz,n,0);
//pas3:dfs in functie de timpii de final pe graful transpus
while(!timpi_final.empty())
{
int vf=timpi_final.top();
timpi_final.pop();
if(!viz[vf])
{
nr++;
DFSctc(vf, muchii_transp, viz, nr, comp_tare_con);
}
}
fout<<nr<<"\n";
for(int i=1; i<=nr; ++i)
{
for(int j=0; j<(int)comp_tare_con[i].size(); ++j)
fout<<comp_tare_con[i][j]<<" ";
fout<<"\n";
}
}
int graf::Comp_conexe()
{
int viz[nmax];
Reseteaza(viz,n,0);
int nr_comp=0;
for(int i=1; i<=n; ++i)
if(!viz[i])
{
DFS(i, muchii, viz);
nr_comp++;
}
return nr_comp;
}
void graf::DFS(int nod, vector<vector<int>>& muchii_curente, int viz[])
{
//complexitate: O(n+m)
viz[nod]=1;
for(int i=0; i<(int)muchii_curente[nod].size(); ++i)
if(!viz[muchii_curente[nod][i]])
DFS(muchii_curente[nod][i], muchii_curente, viz);
}
void graf::BFS(int start)
{
//complexitate: O(n+m)
queue<int> coada;
int viz[nmax];
int dist[nmax];
Reseteaza(dist,n,-1);
Reseteaza(viz,n,0);
viz[start]=1;
dist[start]=0;
coada.push(start);
while(!coada.empty())
{
int vf=coada.front();
coada.pop();
for(int i=0; i<(int)muchii[vf].size(); ++i)
if(!viz[muchii[vf][i]])
{
viz[muchii[vf][i]]=1;
dist[muchii[vf][i]]=dist[vf]+1;
coada.push(muchii[vf][i]);
}
}
Afiseaza(dist,n);
}
void graf_orientat::Citire_muchii_adiacenta()
{
int n1,n2;
muchii.resize(n+1);
for(int i=0; i<m; ++i)
{
fin>>n1>>n2;
muchii[n1].push_back(n2);
}
}
void graf_neorientat::Citire_muchii_adiacenta()
{
int n1,n2;
muchii.resize(n+1);
for(int i=0; i<m; ++i)
{
fin>>n1>>n2;
muchii[n1].push_back(n2);
muchii[n2].push_back(n1);
}
}
void graf_orientat::Citire_muchii_costuri_adiacenta()
{
int n1,n2,c;
muchii_costuri_adiacenta.resize(n+1);
for(int i=0; i<m; ++i)
{
fin>>n1>>n2>>c;
muchii_costuri_adiacenta[n1].push_back(make_pair(n2,c));
}
}
void graf_neorientat::Citire_muchii_costuri_adiacenta()
{
int n1,n2,c;
muchii_costuri_adiacenta.resize(n+1);
for(int i=0; i<m; ++i)
{
fin>>n1>>n2>>c;
muchii_costuri_adiacenta[n1].push_back(make_pair(n2,c));
muchii_costuri_adiacenta[n2].push_back(make_pair(n1,c));
}
}
void graf::Citire_muchii_costuri_lista()
{
int n1,n2,c;
for(int i=0; i<m; ++i)
{
fin>>n1>>n2>>c;
muchii_costuri_lista.push_back(make_tuple(n1,n2,c));
}
}
void HavelHakimi()
{
//complexitate: O(n^2 logn)
vector<int> grade;
int suma=0;
int n,grad;
//citire grade
while(fin>>grad)
{
grade.push_back(grad);
suma+=grad;
}
n=grade.size();
//daca suma e impara sau unul din grade>n-1 nu e corect
if(suma%2==1)
{
fout<<"NU\n";
return;
}
for(int i=0; i<n; ++i)
if(grade[i]>n-1)
{
fout<<"NU\n";
return;
}
//sortez descrescator gradele
sort(grade.begin(),grade.end(), greater<int> ());
while(grade[0]!=0)
{
//decrementez cu 1 gradele de la poz 1 la grade[0]
for(int i=1; i<=grade[0]; ++i)
{
grade[i]--;
if(grade[i]<0)
{
fout<<"NU\n";
return;
}
}
grade[0]=0;
sort(grade.begin(),grade.end(), greater<int> ());
}
fout<<"DA\n";
}
int main()
{
int n,m;
fin>>n>>m;
graf_orientat g(n,m);
g.Citire_muchii_costuri_adiacenta();
g.BellmanFord(1);
return 0;
}