Cod sursa(job #1811913)

Utilizator rangalIstrate Sebastian rangal Data 21 noiembrie 2016 18:21:28
Problema Invers modular Scor 100
Compilator cpp Status done
Runda Arhiva educationala Marime 1.18 kb
/*
    Fie A, N  , i<=A<=N-1 , (A,N) =1 -cmmdc(A,N)=1;
    X=? a.i. 1<=X<=N-1 && (A*X)%N=1

    O solutie de complexitate O(n) ce aduce 30p ar fi sa verificam X de la 1 pana la N-1
daca respecta conditia.
    O alta solutie se bazeaza pe Algoritmul lui Euclid extins si are Complexitate O(log n)
100p;

    Fie ecuatia de forma:
    A*X + N*Y = cmmdc(A,N) va aduce o ca solutie pe X si Y ,numere intregi
dar cmmdc(A,N) =1 ->  (A*X + N*Y)%N = 1%N
iar (N*Y)%N =0, Y intreg  , deci (A*X)%N = 1;
                                Astfel il putem calcula pe X in timp logaritmic.
    Acesta poate fi negativ. In acest caz ii adaugam perioada principala (+N).
*/
#include <fstream>
#define in "inversmodular.in"
#define out "inversmodular.out"

using namespace std;

ifstream fin(in);
ofstream fout(out);

void Euclid(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
    }
    else
    {
        int x0,y0;
        Euclid(b,a%b,x0,y0);
        x=y0;
        y=x0-(a/b)*y0;
    }
}

int main()
{
    int a,n,x,y;
    fin>>a>>n;

    Euclid(a,n,x,y);
    if(x<0) x+=n;

    fout<<x<<"\n";

    fin.close(); fout.close();
    return 0;
}