h2. "PermutariAB":https://www.infoarena.ro/problema/permutariab
h2. "PS":https://www.infoarena.ro/problema/ps

Problema se poate modela ca un graf bipartit in care cele doua multimi de noduri sunt reprezentate de elevi, respectiv de probleme, iar aparententa in tema sunt muchiile. Ce ramane de facut este sa vedem daca gasim o multime de muchii astfel incat toate nodurile apar o singur data. Daca o putem gasi, atunci aceasta este solutia in care un elev rezolva o singura tema. Altfel, putem afisa orice solutie simpla in care asociem problemele oricarui elev, caz in care un elev va rezolva $2$ probleme. O particularitate al grafului creat este ca gradul fiecarui nod este cel mult $2$. Partea de cuplaj poate fi rezolvata cu algoritmi clasici de cuplaj maxim in graf bipartit si se poate demonstra ca vor gasi solutia in timp $O(N)$. Totusi, aceasta parte se poate rezolva si mai simplu. Este clar ca putem include muchiile asociate unui nod de grad $1$ in multimea de cuplaj. Le alegem pe acestea si apoi le scoatem din graf. Este clar ca acest proces poate crea si alte noduri de grad $1$. Vom continua sa le adaugam in cuplaj. Cand se termina aceasta procedura, este clar ca toate nodurile ramase au grad $2$. Rezolvam pe rand aceste componente conexe. Acest tip de graf admite un cuplaj perfect trivial si il putem reduce la prima problema daca ne fixam o muchie pe care o adaugam in cuplaj.