Observam ca numerele de pe pozitiile impare sunt practic date in input (w[2*k+1][2*k+1] = v[2*k+1][2*k+1] = v[2*k+1]). Ne ramane sa determinam numerele de pe pozitiile pare. In continuare vom arata cum se poate determina v[[$0$]].
Vom afla pe rand toti bitii lui v[[$0$]]. Pentru inceput ne vom baza de implicatia v[[$0$]] -> v[[$1$]] = w[[$0$]][[$1$]]. Stim ca daca bitul de la pozitia _i_ al lui v[[$1$]] este 0, atunci bitul lui v[[$0$]] de la pozitia _i_ va fi egal cu negatia bitului de la pozitia _i_ al lui w[[$0$]][[$1$]] (din legea dupa care functioneaza implicatia logica). Daca bitul de la pozitia _i_ al lui v[[$1$]] este 1, atunci stim doar ca bitul lui w[[$0$]][[$1$]] nu poate fi 0. In cazul in care acest lucru se intampla afisam -1.

Analog luam in calcul implictia v[[$1$]] -> v[[$0$]] = w[[$1$]][[$0$]]. Daca bitul de la pozitia _i_ al lui v[[$1$]] este 1, atunci bitul lui v[[$0$]] de la pozitia _i_ va fi egal cu bitul de la pozitia _i_ al lui w[[$1$]][[$0$]] (tot din legea implicatiei logice). Daca bitul de la pozitia _i_ al lui v[[$1$]] este 0, iar cel al lui w[[$0$]][0] este 0 vom afisa -1.

Analog luam in calcul implictia v[[$1$]] -> v[[$0$]] = w[[$1$]][[$0$]]. Daca bitul de la pozitia _i_ al lui v[[$1$]] este 1, atunci bitul lui v[[$0$]] de la pozitia _i_ va fi egal cu bitul de la pozitia _i_ al lui w[[$1$]][[$0$]] (tot din legea implicatiei logice). Daca bitul de la pozitia _i_ al lui v[[$1$]] este 0, iar cel al lui w[[$1$]][[$0$]] este 0 vom afisa -1.

Observam ca prima implicatie ne determina in mod unic bitii lui v[[$0$]] ai caror corespondenti in v[[$1$]] sunt 0. A doua implicatie determina in mod unic bitii lui v[[$0$]] ai caror corespondenti in v[[$1$]] sunt 1. Prin urmare stim ca exista un singur numar v[0] care satisface implicatiile de mai sus. Astfel stim ca problema are cel mult o solutie.
Dupa ce aflam analog toate numerele de pe pozitiile pare mai trebuie doar sa verificam daca solutia este valida (este posibil sa nu respecte operatiile de xor sau sa nu respecte alte implicatii in afara de cele cu v[[$1$]]).