Sirul lui Fibonacci este periodic modulo un numar natural. Se calculeaza perioada pentru valoarea $R$ si apoi se genereaza sirul lui Fibonacci pana la acea perioada. Vom nota valoarea perioadei cu $PER$. Raspunsul pentru un numar $N$ va fi a $((N+1)%PER)$-a valoare din sirul lui Fibonacci.

Pentru modul in care putem calcula perioada ne uitam de exemplu la ultima cifra a numerelor din sir (adica modulo 10) si putem observa ca momentul in care incep numerele sa se repete este cand apar valorile $0$ si $1$ alaturate in sir. Astfel putem genera sirul lui Fibonacci modulo $R$ pana cand gasim valorile $0$ si $1$ alaturate. Perioada pentru valoarea $R$ nu va depasi niciodata valoarea $4*R$, pentru orice $R$ numarul natural.

Pentru modul in care putem calcula perioada ne uitam de exemplu la ultima cifra a numerelor din sir (adica modulo $10$) si putem observa ca momentul in care incep numerele sa se repete este cand apar valorile $0$ si $1$ alaturate in sir. Astfel putem genera sirul lui Fibonacci modulo $R$ pana cand gasim valorile $0$ si $1$ alaturate. Perioada pentru valoarea $R$ nu va depasi niciodata valoarea $4*R$, pentru orice $R$ numarul natural.

h2. 'Camionas':problema/camionas