h1(#cercuri4). 'Cercuri4':problema/cercuri

h1(#cercuri4). 'Cercuri4':problema/cercuri4

Solutie $O(N^2^ + NlogN)$
Se sorteaza cercurile descrescator dupa raza, deoarece un cerc cu o raza $R$ nu poate fi inclus decat intr-un cerc cu o raza $R1 >= R$.Dupa sortare toate cercurile ce pot include cercul $i$ se vor gasi inaintea acestuia.
Astfel putem aplica un algoritm asemanator celui de cel mai lung subsir crescator pentru a obtine frumusetea maxima, relatia de recurenta obtinuta fiind :

$Fmax[ i ] = Frumusete[ i ] + max(Frumusete[ j ] | j < i  si cercul j include cercul i$).

$Fmax[ i ] = Frumusete[ i ] + max(Fmax[ j ] | j < i  si cercul j include cercul i$).

Pentru a verifica incluziunea a 2 cercuri $(C1,R1)$ respectiv $(C2, R2)$ urmatoarea relatie trebuie satisfacuta : distanta $(C1,C2) + min(R1,R2) <= max(R1,R2)$. unde $C$ reprezinta centrul cercului iar $R$ raza .