Aveti aici solutia lui Mihai Patrascu:

1. Arati convexitate: daca a+b=S, max(a*b) = S^2/4. Deci daca doua numere sunt inegale, le faci egale pastrand suma si marind produsul. Deci ca sa optimizezi pt k numere, optimul e (100/k)^k

1. Arati convexitate: daca $a+b=S, max(a*b) = S^2/4$. Deci daca doua numere sunt inegale, le faci egale pastrand suma si marind produsul. Deci ca sa optimizezi pt $k$ numere, optimul e $(100/k)^k$

2. Ca sa optimizezi dupa k, iei logaritm:  k(ln 100 - ln k). Derivata e: ln 100 - ln k - k*(1/k) = ln(100/e) - ln k. Vedem ca functie e creascatoare pana la k=100/e si descrescatoare dupa. Deci optimul e k = floor(100/e) sau k=ceil(100/e).

2. Ca sa optimizezi dupa $k$, iei logaritm:  $k(ln 100 - ln k)$. Derivata e: $ln 100 - ln k - k*(1/k) = ln(100/e) - ln k$. Vedem ca functie e creascatoare pana la $k=100/e$ si descrescatoare dupa. Deci optimul e $k = floor(100/e)$ sau $k=ceil(100/e)$.

3. Folosind Google :)

(100 / 36)^36 = 9.39961298 * 10^15
(100 / 37)^37 = 9.47406172 * 10^15

$(100 / 36)^36 = 9.39961298 * 10^15$
$(100 / 37)^37 = 9.47406172 * 10^15$