Cum blogul ar trebui sa fie orientat spre comunitatea infoarena am zis ca voi pune cate un post cu jmenuri de algoritmica din cand in cand. Sper sa va placa.

O problema clasica dar interesanta suna asa: _Se dau n alegatori si fiecare voteaza pe unul dintre ei ca presedinte. Se stie ca unul dintre alegatori a primit cel putin n/2 + 1 voturi. Gasiti un algoritm eficient pentru a gasi viitorul presedinte._

O problema clasica dar interesanta suna asa: _Se dau n alegatori si fiecare voteaza pe unul dintre ei (toti alegatorii sunt in acelasi timp si candidati). Se stie ca unul dintre alegatori a primit cel putin n/2 + 1 voturi si acesta va obtine functia de presedinte. Gasiti un algoritm eficient pentru a determina viitorul presedinte._

Pentru a face putin mai interesanta problema, sa spunem ca sunt de ajuns n/3 + 1 voturi pentru a castiga alegerile si mai impunem restrictia ca exact unul dintre participantii la vot are mai mult de n/3 voturi.

O solutie ar fi sa folosim un hash map ce mapeaza numele alegatorilor la numarul de voturi castigate. Solutia aceasta este eficienta dar foloseste O(n) memorie suplimentara pentru structura de date.

Alta solutie este sa facem grupuri de cate trei alegatori cu opinii diferite asupra castigatorului, care se certa intre ei pana pica jos. Dupa ce am facut toate grupurile de cate trei, ne mai  pot ramane maxim doua optiuni de candidati, in caz contrar mai gaseam un grup de trei votanti cu optiuni diferite. E clar ca dupa ce am eliminat grupurile de cate trei, va exista unul dintre alegatori cu optiunea pentru viitorul presedinte intre alegatorii negrupati, pentru ca acesta e votat de mai mult de n/3 ori. Asa ca pentru a gasi presedintele este de ajuns sa verificam cele doua optiuni ai alegatorilor ramasi negrupati. Aceasta solutie se implementeaza foarte usor si foloseste spatiu suplimentar de memorie constant.

Alta solutie este sa facem grupuri de cate trei alegatori cu opinii diferite asupra castigatorului, care se cearta intre ei pana pica jos. Dupa ce am facut toate grupurile de cate trei, ne mai  pot ramane maxim doua optiuni de candidati, in caz contrar mai gaseam un grup de trei votanti cu optiuni diferite. E clar ca dupa ce am eliminat grupurile de cate trei, va exista unul dintre alegatori cu optiunea pentru viitorul presedinte intre alegatorii negrupati, pentru ca acesta e votat de mai mult de n/3 ori. Asa ca pentru a gasi presedintele este de ajuns sa verificam cele doua optiuni ai alegatorilor ramasi negrupati. Aceasta solutie se implementeaza foarte usor si foloseste spatiu suplimentar de memorie constant.

_Articolul a fost inspirat din articolul "Problema majoritatii votului" ce l-am publicat in Ginfo, iar partea cu cearta intre alegatori din R. S. Boyer, J. S. Moore A Fast Majority Vote Algorithm_