<tex> = S[i-1][j-1] - ((-1)^{(i-1)} x_{j} + (-1)^j y_{i-1} + b[i-1][j]) - </tex> <tex> ((-1)^{(i-1)} x_{j-1} + (-1)^{(j-1)} y_{i-1} + b[i-1][j-1]) - ((-1)^i x_{j-1} + (-1)^{(j-1)} y_{i-1} + b[i][j-1]) = </tex>
<tex> = (-1)^i x_{j} - (-1)^j y_{i-1} + (-1)^i x_{j-1} + (-1)^j y_{i-1} - </tex> <tex> (-1)^i x_{j-1} + (-1)^j y_{i} + S[i-1][j-1] - b[i-1][j] - b[i][j-1] - b[i-1][j-1] = </tex>
<tex> = (-1)^i x_{j} + (-1)^j y_{i} + b[i][j] </tex>.

De aici concluzionăm că <tex> b[i][j] = S[i-1][j-1] - b[i-1][j] - b[i][j-1] - b[i-1][j-1] \ (*)</tex>.

De aici concluzionăm că <tex> b[i][j] = S[i-1][j-1] - b[i-1][j] - b[i][j-1] - b[i-1][j-1] \ (*)</tex>.
 
Avem un sistem format din inecuaţiile:
 
<tex> 0 \le x_{j} \le 1 </tex>
<tex> 0 \le y_{i} \le 1 </tex>
<tex> -b[i][j] \le (-1)^i xj + (-1)^j yi \le 1 - b[i][j] </tex>
 
Este uşor acum să transformăm acest sistem într-o formulă booleană în {'formă normal conjunctivă':2-sat#forme-normale} în care fiecare expresie are cel mult $2$ literali. Fiecare relaţie o putem înmulţi sau nu cu $-1$ astfel ca părţile constante ale relaţiei să fie pozitive. Observăm că <tex> | b[i][j] | \le 2 </tex> altfel nu avem soluţie. Dacă <tex> | b[i][j] | = 2 </tex> atunci ambele variabile au valori fixe, iar dacă <tex> | b[i][j] | = 1 </tex> sau <tex> | b[i][j] | = 0 </tex> atunci relaţia o putem scrie ca o disjuncţie logică cu doi literali.
 
O relaţie precum <tex> 0 \le x + y \le 1 </tex> poate fi tansformată logic în <tex> \sim x \vee \sim y </tex>, astfel <tex> x </tex> şi <tex> y </tex> nu vor fi în acelaşi timp <tex> 1 </tex>, una de genul <tex> 1 \le x + y \le 2 </tex> va fi transformată în <tex> (x \vee y) </tex>, astfel cel puţin <tex> x </tex> sau <tex> y </tex> va fi egal cu <tex> 1 </tex>, alta de tipul <tex> 0 \le x - y \le 1 </tex> poate fi scrisă ca <tex> x \vee \sim y </tex>, una de tipul <tex> 2 \le x + y \le 3 </tex> în <tex> x \wedge y </tex>, iar una de tipul <tex> 0 \le -x -y \le 1 </tex> în <tex> \sim x \wedge \sim y </tex>, una de tipul <tex> 1 \le x - y  \le 2 </tex> în <tex> x \wedge \sim y </tex>.