== include(page="template/taskheader" task_id="split") ==
Poveste şi cerinţă...
Fie un şir $a{~1~}$, $a{~2~}$, ..., $a{~N~}$ de numere naturale. Se împarte şirul în patru secvenţe astfel încât orice element din şir să aparţină unei singure secvenţe şi fiecare secvenţă să conţină cel puţin două elemente. Mai exact, se identifică trei indici $i < j < k$ astfel încât prima secvenţă este formată din elementele $a{~1~}$, $a{~2~}$, ..., $a{~i~}$, a doua din elementele $a{~i+1~}$, $a{~i+2~}$, ..., $a{~j~}$, a treia din elementele $a{~j+1~}$, $a{~j+2~}$, ..., $a{~k~}$ şi ultima din elementele $a{~k+1~}$, $a{~k+2~}$, ..., $a{~n~}$. Pentru fiecare secvenţă se determină costul ei ca fiind diferenţa dintre valoarea maximă şi cea minimă din acea secvenţă.
h2. Cerinţă
Să se determine o împărţire a şirului în patru secvenţe astfel încât suma costurilor celor patru secvenţe să fie maximă.
h2. Date de intrare
Fişierul de intrare $split.in$ ...
Fişierul de intrare $split.in$ conţine pe prima linie numărul natural $N$. Pe linia a doua se găsesc $N$ numere naturale, separate prin câte un spaţiu, reprezentând elementele şirului $a$.
h2. Date de ieşire
În fişierul de ieşire $split.out$ ...
În fişierul de ieşire $split.out$ conţine pe prima linie un singur număr natural reprezentând suma maximă a costurilor celor patru secvenţe. Pe linia a doua se află trei numere naturale $i$, $j$ şi $k$, separate prin câte un spaţiu, cu semnificaţia din enunţ.
h2. Restricţii
* $... ≤ ... ≤ ...$
* $8 ≤ N ≤ 5 000$
* $0 ≤ a{~i~} ≤ 100 000 000$, pentru orice $i = 1..N$
* O secvenţă poate avea costul $0$ (valoarea maximă egală cu valoarea minimă)
* Dacă există mai multe soluţii cu aceeaşi sumă maximă, atunci se va alege soluţia cu $i$ minim. Dacă există mai multe soluţii cu acelaşi $i$ minim, se alege aceea cu $j$ minim, iar dacă există mai multe soluţii cu acelaşi $i$ şi $j$ minim, se alege aceea cu $k$ minim.
h2. Exemplu
table(example). |_. split.in |_. split.out |
| This is some
text written on
multiple lines.
| This is another
text written on
multiple lines.
| 11
9 7 3 0 2 1 8 6 0 11 4
| 29
4 7 9
|
h3. Explicaţie
...
Cele $4$ secvenţe sunt:
$9 7 3 0$ (cost $9 – 0 = 9$)
$2 1 8$ (cost $8 – 1 = 7$)
$6 0$ (cost $6 – 0 = 6$)
$11 4$ (cost $11 – 4 = 7$)
O altă soluţie care obţine tot suma maximă $29$ este $5 7 9$, dar nu are $i$ minim.
== include(page="template/taskfooter" task_id="split") ==
== include(page="template/taskfooter" task_id="split") ==
