Ecuatia unei drepte reprezinta o relatie care este respecatata de toate punctele aflate pe dreapta. Forma generala a ecuatiei unei drepte in sistemul xOy este:

$d: a*x+b*y+c=0$

!/notiuni-de-geometrie-si-aplicatii?action=download&file=ecuatie001.gif!

In cazul in care dreapta nu este in plan se va adauga un coeficient nou la ecuatie pentru fiecare dimensiune, de exemplu pentru o dreapta in spatiu ecuatia ei va fi :

$d: a*x+b*y+c*z+d=0;$

!/notiuni-de-geometrie-si-aplicatii?action=download&file=ecuatie002.gif!

Pentru simplitate de aici inainte ne vom referi numai la drepte in plan. De mentionat este faptul ca daca trecem pe $y$ in partea dreapta si impartim prin -b (consideram un caz general, nu cel nefericit in care b=0), obtinem:

Pentru simplitate de aici inainte ne vom referi numai la drepte in plan. De mentionat este faptul ca daca trecem pe $y$ in partea dreapta si impartim prin $-b$ (consideram un caz general, nu cel nefericit in care $b=0$), obtinem:

$d: y = (-a/b)*x + (-c/b)$, care se mai scrie si $d: y=m*x+n$, unde $m=-a/b$ este denumita "panta dreptei", si reprezinta tangenta unghiului pe care il face dreapta cu Ox.

!/notiuni-de-geometrie-si-aplicatii?action=download&file=ecuatie003.gif!, care se mai scrie si !/notiuni-de-geometrie-si-aplicatii?action=download&file=ecuatie004.gif!, unde !/notiuni-de-geometrie-si-aplicatii?action=download&file=ecuatie005.gif! este denumita "panta dreptei", si reprezinta tangenta unghiului pe care il face dreapta cu Ox.

De asemenea, fiind date doua puncte $A(x{~1~},y{~1~})$ si $B(x{~2~},y{~1~})$, ecuatia dreptei determinate de ei se poate scrie:

De asemenea, fiind date doua puncte !/notiuni-de-geometrie-si-aplicatii?action=download&file=point01.gif! si !/notiuni-de-geometrie-si-aplicatii?action=download&file=point02.gif!, ecuatia dreptei determinate de ei se poate scrie:

$d: (x-x1)/(x2-x1) = (y-y1)/(y2-y1)$.

!/notiuni-de-geometrie-si-aplicatii?action=download&file=ecuatie006.gif!

Aceasta poate sa nu ne fie de foarte mult ajutor, dar facand produsul mezilor cu extremii si desfacand parantezele vom obtine:

$d: (y{~2~}-y{~1~})*x + (x{~1~}-x{~2~})*y + (y{~1~}x{~2~}-y{~2~}x{~1~}) = 0$, de unde putem deduce foarte usor cine sunt $a$, $b$, $c$ din scrierile precedente.

!/notiuni-de-geometrie-si-aplicatii?action=download&file=ecuatie007.gif!, de unde putem deduce foarte usor cine sunt $a$, $b$, $c$ din scrierile precedente.

Se poate ridica intrebarea "de ce toate ecuatiile sunt (in general) egale cu 0?". Raspunsul este unul extrem de simplu: _dreptele sunt locuri geometrice_ (multimi de puncte cu aceeasi proprietate) _pentru care ecuatia respectiva este egala cu $0$_. De asemenea, se stie ca orice dreapta imparte planul in 2 semiplane : cel cu puncte pentru care daca aplicam ecuatia, vom obtine o valoare strict pozitiva, iar cel pt care vom obtine o valoare strict negativa. De aceea,  daca avem o dreapta data prin 2 puncte $A(x{~1~},y{~1~})$ si $B(x{~2~},y{~2~})$ de pe aceasta, atunci punctul $C(x{~3~},y{~3~})$ va apartine dreptei $AB$ daca si numai daca:

Se poate ridica intrebarea "de ce toate ecuatiile sunt (in general) egale cu 0?". Raspunsul este unul extrem de simplu: _dreptele sunt locuri geometrice_ (multimi de puncte cu aceeasi proprietate) _pentru care ecuatia respectiva este egala cu $0$_. De asemenea, se stie ca orice dreapta imparte planul in $2$ semiplane : cel cu puncte pentru care daca aplicam ecuatia, vom obtine o valoare strict pozitiva, iar cel pt care vom obtine o valoare strict negativa. De aceea,  daca avem o dreapta data prin 2 puncte !/notiuni-de-geometrie-si-aplicatii?action=download&file=point01.gif! si !/notiuni-de-geometrie-si-aplicatii?action=download&file=point02.gif! de pe aceasta, atunci punctul !/notiuni-de-geometrie-si-aplicatii?action=download&file=point03.gif! va apartine dreptei $AB$ daca si numai daca:

!/notiuni-de-geometrie-si-aplicatii?action=download&file=determinant001.gif!