* 'Descriere':eliminare-gaussiana#descriere
* 'Implementare':eliminare-gaussiana#implementare
* 'Aplicaţii':eliminare-gaussiana#aplicatii

** 'Problema 1':elimirare-gaussiana#problema-1

* 'Bibliografie':eliminare-gaussiana#bibliografie
h2(#descriere). Descriere

b_{2} \\
\vdots \\
b_{n}

\end{pmatrix}

\end{pmatrix}</tex>

Pentru a rezolva sistemul vom transforma toate elementele de sub diagonala principală a matricei extinse în $0$ pentru a putea scrie fiecare necunoscută doar în funcţie de necunoscutele cu indici mai mari.

x_{1} \oplus x_{2} \oplus x_{4} = 1 \\
x_{1} \oplus x_{3} \oplus x_{4} = 0 \\
x_{2} \oplus x_{3} \oplus x_{4} = 1

\end{cases}
 
\rightarrow
 
\begin{pmatrix}
1 & 1 & 1 & 0 & 1 \\
1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 1 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 1 & 1 & 1
\end{pmatrix}
 
\rightarrow
 
\begin{pmatrix}
1 & 1 & 1 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 1 & 1 & 1
\end{pmatrix}
 
\rightarrow
 
\begin{pmatrix}
1 & 1 & 1 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1 & 0
\end{pmatrix}
 
</tex>
Prin <tex> \oplus </tex> am notat operatorul xor. Să se afle numărul de soluţii care verifică sistemul.

\end{cases}
</tex>

Această problemă este destul de des întâlnită la concursurile de programare şi pune unele dificultăţi deoarece toate variabilele depind între ele, problema neputând fi împărţită în subprobleme. Pentru a rezolva problema vom asocia sistemului o matrice în care pentru fiecare ecuaţie vom pune pe linia corespunzătoare $1$ pe coloana corespunzătoare variabilelor care apar în ecuaţia curentă, iar pe ultima coloană vom pune rezultatul ecuaţiei.

'The magic matrix':http://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=12495
https://apps.topcoder.com/wiki/display/tc/TCO+2013+Round+2A#TheMagicMatrix
'Go2':http://www.infoarena.ro/problema/go2