== include(page="template/taskheader" task_id="treegcd") ==
Poveste şi cerinţă...
Când era în vizită la bunici, Cătălin a descoperit în garaj o consolă Nintendo din anul $1970$. Din fericire, această consolă avea şi un joc. Acest joc se chema $“TreeGCD”$. Cătălin primeşte un arbore cu $N$ noduri şi un număr $M$. El trebuie să spună în câte moduri poate să atribuie fiecărui nod un număr de la $1$ la $M$, astfel încât oricare două noduri adiacente să *nu* aibă atribuite numere prime între ele (adică cel mai mare divizor comun este strict mai mare ca $1$).
h2. Cerinţă
Determinaţi care este numărul de moduri în care putem atribui fiecărui nod câte un număr de la $1$ la $M$, astfel încât oricare două noduri care sunt legate printr-o muchie să nu aibă atribuite numere prime între ele. Numărul trebuie afişat modulo $1.000.000.007$.
h2. Date de intrare
Fişierul de intrare $treegcd.in$ ...
În fişierul $treegcd.in$ se află pe prima linie două numere naturale nenule $N$ şi $M$, separate printr-un spaţiu. Pe fiecare din următoarele $N-1$ linii se află câte două numere naturale nenule $x$ şi $y$, separate printr-un spaţiu, cu semnificaţia că nodurile $x$ şi $y$ sunt adiacente.
h2. Date de ieşire
În fişierul de ieşire $treegcd.out$ ...
În fişierul $treegcd.out$ trebuie să se găsească un singur număr. Acest număr reprezintă în câte moduri se poate atribui fiecărui nod o valoare de la $1$ la $M$, astfel încât pentru oricare două noduri adiacente, valorile asociate să nu fie prime între ele. Deoarece rezultatul poate fi foarte mare, se va afişa restul modulo $10^9^ + 7$ pentru numărul cerut.
h2. Restricţii
* $... ≤ ... ≤ ...$
* $2 ≤ N ≤ 100$
* $2 ≤ M ≤ 10.000$
* pentru teste în valoare de $4$ puncte avem $N = 2$ şi $M ≤ 1.000$.
* pentru alte teste în valoare de $13$ puncte avem $N ≤ 6$ şi $M ≤ 10$.
* pentru teste în valoare de $40$ de puncte avem $N ≤ 100$ şi $M ≤ 100$.
* pentru alte teste în valoare de $43$ de puncte avem $N ≤ 100$ şi $M ≤ 10.000$.
h2. Exemplu
table(example). |_. treegcd.in |_. treegcd.out |
| This is some
text written on
multiple lines.
| This is another
text written on
multiple lines.
|
h3. Explicaţie
table(example). |_. treegcd.in |_. treegcd.out |_. Explicaţii |
| 2 6
1 2
| 13
| Perechile de valori asociate nodurilor $1, 2$ sunt:
$(2,2), (2,4), (2,6), (3,3), (3,6), (4,2), (4,4),$
$(4,6), (5,5), (6,2), (6,3), (6,4), (6,6).$ |
| 5 6
5 3
3 1
5 4
3 2
| 397
| Rezultatul este $397$. |
| 10 67
1 2
1 3
2 4
2 5
2 6
2 7
5 8
5 9
7 10
| 534323877
| Rezultatul este $6315455578532062$, iar
$6315455578532062 % 1000000007 = 534323877$ |
...
== include(page="template/taskfooter" task_id="treegcd") ==
