== include(page="template/taskheader" task_id="poligon7") ==

!>{width:50%}problema/poligon7?pic_poligon7.png!
 

Se consideră un poligon convex cu $N$ laturi. Se vor efectua $N - 1$ mutări. O mutare constă în alegerea a două puncte $A$ și $B$ vecine pe poligon și mutarea punctului $A$ în $B$ (vezi figura). Costul mutării este egal cu distanța euclidiană dintre $A$ și $B$. După mutare punctul $A$ este asimilat de $B$, iar procesul se reia pe noul poligon. Se cere costul total minim al unei succesiuni de $N - 1$ mutări care reduce poligonul la un singur punct, precum și o modalitate de a obține acest cost.
h2. Cerinţe
Dându-se $T$ poligoane convexe, să se determine:

# Costul minim ans al unei succesiuni de mutări care reduce poligonul la un singur punct;

# Costul minim $ans$ al unei succesiuni de mutări care reduce poligonul la un singur punct;

# O succesiune de mutări de cost minim.
h2. Date de intrare
Fișierul de intrare poligon.in conține pe prima linie un număr întreg $p$, reprezentând numărul cerinței ce se cere a fi rezolvată.
Pe a doua linie a fișiereului de intrare se va afla $T$, reprezentând numărul de poligoane ce urmează să fie citite. Apoi, urmează cele $T$ teste. Fiecare test are următoarea structură:

- pe prima linie numărul natural $N$, reprezentând numărul de laturi ale poligonului;
- pe următoarele $N$ linii câte $2$ numere întregi $x$ și $y$, separate printr-un spațiu, reprezentând

 
* pe prima linie numărul natural $N$, reprezentând numărul de laturi ale poligonului;
* pe următoarele $N$ linii câte $2$ numere întregi $x$ și $y$, separate printr-un spațiu, reprezentând

coordonatele vârfurilor poligonului curent. Vârfurile sunt date în ordine trigonometrică.
h2. Date de ieşire
Fișierul de ieșire poligon.out va conține, în funcție de valoarea lui $p$, următoarele informații:

# Dacă $p = 1$ se rezolvă doar cerința $1$. Pentru fiecare dintre cele $T$ teste se va afișa câte un număr real ans pe o linie, cu semnificația din enunț.

# Dacă $p = 1$ se rezolvă doar cerința $1$. Pentru fiecare dintre cele $T$ teste se va afișa câte un număr real $ans$ pe o linie, cu semnificația din enunț.

# Dacă $p = 2$ se rezolvă doar cerința $2$. Pentru fiecare din cele $T$ teste se vor afișa câte $N - 1$ linii, fiecare dintre aceste fiind de forma $A B$, reprezentând mutările în ordinea în care acestea se efectuează.
h2. Restricţii și precizări

• $1 ≤ T ≤ 5$
• $1 ≤ N ≤ 2 000$
• Pentru toate vârfurile poligonului $-1 000 000 ≤ x, y  ≤ 1 000 000$
• Nu vor exista $2$ vârfuri ale poligonului aflate la aceleași coordonate.
• Poligonul nu este neapărat strict convex. Cu alte cuvinte, pot exista oricâte vârfuri consecutive coliniare.
• Pentru teste în valoare de $5$ puncte, $N ≤ 7$;
• Pentru alte teste în valoare de $10$ puncte $N ≤ 15$;
• Pentru alte teste în valoare de $15$ puncte $N ≤ 50$;
• Pentru alte teste in valoare de $15$ puncte $N ≤ 100$;
• Pentru alte teste în valoare de $15$ puncte $N ≤ 500$;
• Pentru alte teste în valoare de $40$ puncte $N ≤ 2000$;
• Pentru rezolvarea cerinței $1.$ se acordă $80%$ din punctajul asociat testului.
• Pentru rezolvarea cerinței $2.$ se acordă $20%$ din punctajul asociat testului.
• Valoarea lui ans se va considera corectă dacă aceasta diferă față de răspunsul corect prin maxim $10^-6^$.
• ATENTIE! După o mutare $A B$ (în urma căreia vârful $A$ a fost asimilat de vârful $B$), o mutare de forma $A C$ sau $C A$ va fi considerată invalidă.

* $1 ≤ T ≤ 5$
* $1 ≤ N ≤ 2 000$
* Pentru toate vârfurile poligonului $-1 000 000 ≤ x, y  ≤ 1 000 000$
* Nu vor exista $2$ vârfuri ale poligonului aflate la aceleași coordonate.
* Poligonul nu este neapărat strict convex. Cu alte cuvinte, pot exista oricâte vârfuri consecutive coliniare.
* Pentru teste în valoare de $5$ puncte, $N ≤ 7$;
* Pentru alte teste în valoare de $10$ puncte $N ≤ 15$;
* Pentru alte teste în valoare de $15$ puncte $N ≤ 50$;
* Pentru alte teste in valoare de $15$ puncte $N ≤ 100$;
* Pentru alte teste în valoare de $15$ puncte $N ≤ 500$;
* Pentru alte teste în valoare de $40$ puncte $N ≤ 2000$;
* Pentru rezolvarea cerinței $1.$ se acordă $80%$ din punctajul asociat testului.
* Pentru rezolvarea cerinței $2.$ se acordă $20%$ din punctajul asociat testului.
* Valoarea lui $ans$ se va considera corectă dacă aceasta diferă față de răspunsul corect prin maxim $10^-6^$.
* **ATENŢIE!** După o mutare $A B$ (în urma căreia vârful $A$ a fost asimilat de vârful $B$), o mutare de forma $A C$ sau $C A$ va fi considerată invalidă.

h2. Exemplu