== include(page="template/taskheader" task_id="oxificarelight") ==
Vi se da un arbore cu costuri pe muchii. Acest arbore trebuie sa fie "liniarizat" pe axa numerelor reale, in urmatorul sens:
- Fiecarui nod din arbore ii va fi asociat exact un punct de pe axa.
- Daca intre doua noduri $X$ si $Y$ exista *muchie* in arbore, atunci distanta dintre punctele asociate acestor noduri *trebuie* sa fie egala cu costul muchiei dintre ele.
- Distanta maxima dintre doua puncte asociate nodurilor trebuie sa fie minima.
In aceasta problema, trebuie sa amplasati $N + 1$ puncte pe axa numerelor reale, respectand anumite restrictii. Mai exact, vi se ofera un sir $lungime$, de $N$ elemente. Punctele trebuie amplasate pe axa astfel incat:
h2. Date de intrare
- Distanta pe axa dintre punctul cu numarul $i$ si punctul cu numarul $i + 1$ trebuie sa fie exact $lungime[i]$.
- Distanta dintre cel mai din stanga punct amplasat si cel mai din dreapta punct amplasat trebuie sa fie minim posibila.
Fişierul de intrare $oxificare.in$ va contine pe prima sa linie valoarea intreaga $T$, reprezentand numarul de teste din fisier. Structura unui test este urmatoarea:
h2. Date de intrare
Prima linie va contine valoarea $N$, reprezentand numarul de noduri ale arborelui.
Fişierul de intrare $oxificarelight.in$ va contine pe prima sa linie numarul de teste, $T$. Structura unui test este urmatoarea:
Cea de a doua linie va contine sirul $parinte$. Acesta este format din $N - 1$ valori, $parinte[i]$ reprezentand parintele nodului $i + 1$ in arbore. Nodul $1$ este radacina arborelui si nu are parinte. A se nota ca arborele este descris in acest fel doar cu scopul de a simplifica inputul, radacina fiind irelevanta in procesul de liniarizare a arborelui.
Pe prima linie se afla numarul natural $N$.
Cea de a treia linie va contine la randul ei un sir $cost$ de $N - 1$ valori, unde $cost[i]$ reprezinta costul muchiei dintre nodul $i + 1$ si parintele sau.
Pe a doua linie se afla $N$ numere naturale, reprezentand, in ordine, elementele sirului $lungime$.
h2. Date de ieşire
În fişierul de ieşire $oxificare.out$ se va afla o singura valoare, reprezentand distanta maxima minim posibila in cazul unei liniarizari optime a arborelui.
În fişierul de ieşire $oxificarelight.out$ se vor afla $T$ valori: pentru fiecare test trebuie sa afisati distanta minim posibila dintre punctul cel mai din stanga si punctul cel mai din dreapta intr-o amplasare optima.
h2. Restricţii
* $1 ≤ N ≤ 3.000$
* $1 ≤ cost[i] ≤ 10.000$
* $1 ≤ parinte[i] ≤ i$
* Pentru teste in valoare de $X$ puncte, se garanteaza in plus ca $parinte[i] = i$ pentru toti $1 ≤ i ≤ N - 1$. Cu alte cuvinte, arborele este un lant.
* $1 ≤ N ≤ 1.000$
* $1 ≤ lungime[i] ≤ 5.000$
* Suma valorilor lui $N$ in cadrul aceluiasi fisier de intrare este mai mica sau egala cu $6.000$.
* Pentru teste in valoare de $50$ de puncte, se garanteaza in plus ca $1 ≤ N, lungime[i] ≤ 100$, $1 ≤ T ≤ 25$.
* Printre acestea se afla teste in valoare de $20$ de puncte, pentru care se garanteaza in plus ca $lungime[i] ≤ lungime[i + 1]$ pentru toti $1 ≤ i ≤ N - 1$.
h2. Exemplu
table(example). |_. oxificare.in |_. oxificare.out |
| 1
4
1 2 3
table(example). |_. oxificarelight.in |_. oxificarelight.out |
| 2
3
5 5 5
3
5 4 5
| 6
| 5
6
|
h3. Explicaţie
...
O solutie pentru primul test este lista de puncte {1, 6, 1, 6}.
O solutie pentru cel de al doilea test este lista de puncte {0, 5, 1, 6}.
== include(page="template/taskfooter" task_id="oxificarelight") ==
