| Fișierul intrare/ieșire: | dijkstra.in, dijkstra.out | Sursă | ad-hoc |
| Autor | Adăugată de | ||
| Timp execuție pe test | 0.5 sec | Limită de memorie | 8192 kbytes |
Pentru aceasta problema accesul la toate sursele trimise este liber!De asemenea, poti vedea si testele accesand atasamentele.
Algoritmul lui Dijkstra
Se da un graf orientat cu N noduri si M arce.
Cerinta
Sa se determine lungimea minima a drumului de la nodul 1 la fiecare din nodurile 2, 3, ..., N-1, N si sa se afiseze aceste lungimi. Lungimea unui drum este data de suma lungimilor arcelor care constituie drumul.
Date de intrare
Fisierul de intrare dijkstra.in contine pe prima linie numerele N si M, separate printr-un spatiu, cu semnificatia din enunt. Urmatoarele M linii contin, fiecare, cate 3 numere naturale separate printr-un spatiu A B C semnificand existenta unui arc de lungime C de la nodul A la nodul B.
Date de iesire
In fisierul de iesire dijkstra.out veti afisa pe prima linie N-1 numere naturale separate printr-un spatiu. Al i-lea numar va reprezenta lungimea unui drum minim de la nodul 1 la nodul i+1.
Restrictii
- 1 ≤ N ≤ 50 000
- 1 ≤ M ≤ 250 000
- Lungimile arcelor sunt numere naturale cel mult egale cu 1 000.
- Pot exista arce de lungime 0
- Nu exista un arc de la un nod la acelasi nod.
- Daca nu exista drum de la nodul 1 la un nod i, se considera ca lungimea minima este 0.
- Arcele date in fisierul de intrare nu se repeta.
Exemplu
| dijkstra.in | dijkstra.out |
|---|---|
| 5 6 1 2 1 1 4 2 4 3 4 2 3 2 4 5 3 3 5 6 | 1 3 2 5 |
Indicatii de rezolvare
Exista o descriere a algoritmului pe wikipedia.
O rezolvare de complexitate O(N2) obtine 40 de puncte si se poate gasi aici.
O rezolvare in O(MlogN) folosind un heap obtine 100 de puncte si se poate gasi aici. O descriere a acestei structuri de date puteti gasi tot pe wikipedia. O implementare de aceeasi complexitate foloseste in loc de heap structura de date numita SET, care este de fapt un arbore binar echilibrat si permite interogarea costului minim si modificarea costurilor in timp logaritmic. Aceasta abordare se gaseste aici si are avantajul ca necesita un cod mult mai scurt. Totusi, ea este mai inceata decat solutia cu heap-uri si, in consecinta, obtine doar 80 de puncte.
O alta rezolvare utila in concursuri este algoritmul Bellman-Ford cu coada. Desi are complexitatea teoretica O(N*M), in practica solutia se dovedeste destul de rapida pentru a trece toate testele.
