dartz

Dartz

== include(page="template/taskheader" task_id="dartz") ==

Alex este mare jucător de dartz. Pentru acest joc se foloseşte o tablă în formă de disc împărţită în regiuni, iar fiecare regiune are asociat un punctaj (număr natural nenul). Jocul de desfăşoară în patru etape. La fiecare etapă jucătorul are la dispoziţie trei săgeţi pe care le aruncă spre tablă. Punctajul obţinut de fiecare săgeată este egal cu punctajul regiunii în care a ajuns acesta. Punctajul total $S$ obţinut de jucător la finalul jocului este suma punctajelor de la cele patru etape.
Neavând partener de joc, Alex se hotărăşte să joace singur toate cele patru etape. Totodată, pentru a lucra şi la aritmetică, el decide ca punctajul fiecărei etape să fie egal cu produsul punctajelor obţinute de cele trei săgeţi. De exemplu, dacă la o etapă punctajele obţinute de cele trei săgeţi sunt: $3, 4, 5$, atunci punctajul etapei va fi $60 (60=3∙4∙5)$.
Spre surprinderea lui Alex, după aruncarea săgeţilor, la fiecare etapă punctajele obţinute de cele trei săgeţi sunt numere naturale nenule consecutive. În plus, suma punctajelor a două etape este egală cu suma punctajelor celorlalte două etape.

!>problema/dartz?disc.jpg!
 
Alex este mare jucător de dartz. Pentru acest joc se foloseşte o tablă în formă de disc împărţită în regiuni, iar fiecare regiune are asociat un punctaj (număr natural nenul). Jocul de desfăşoară în patru etape. La fiecare etapă jucătorul are la dispoziţie trei săgeţi pe care le aruncă spre tablă. Punctajul obţinut de fiecare săgeată este egal cu punctajul regiunii în care a ajuns acesta. Punctajul total $S$ obţinut de jucător la finalul jocului este suma punctajelor de la cele patru etape. Neavând partener de joc, Alex se hotărăşte să joace singur toate cele patru etape. Totodată, pentru a lucra şi la aritmetică, el decide ca punctajul fiecărei etape să fie egal cu produsul punctajelor obţinute de cele trei săgeţi. De exemplu, dacă la o etapă punctajele obţinute de cele trei săgeţi sunt: $3, 4, 5$, atunci punctajul etapei va fi $60 (60 = 3 * 4 * 5)$. Spre surprinderea lui Alex, după aruncarea săgeţilor, la fiecare etapă punctajele obţinute de cele trei săgeţi sunt numere naturale nenule consecutive. În plus, suma punctajelor a două etape este egală cu suma punctajelor celorlalte două etape.

h2. Cerinţă

h2. Restricţii

* $1 ≤ S ≤ 80000000$
* Pot exista mai multe soluţii. Se cere doar una dintre ele. Pentru toate testele utilizate la evaluare există soluţie.

* $1 ≤ S ≤ 80.000.000$
* Pentru toate testele utilizate la evaluare există soluţie.
* Pot exista mai multe soluţii. Se cere doar una dintre ele.

h2. Exemplu

h3. Explicaţie
O soluţie posibilă poate fi cu punctajele pentru fiecare etapă:

etapa $1: 3, 4, 5$
etapa $2: 8, 9, 10$
etapa $3: 3, 4, 5$
etapa $4: 8, 9, 10$
La etapele $1$ şi $3$ se obţin punctajele $60$, iar la etapele $2$ şi $4$ punctajele $720$. Punctajul total este $60+720+60+720=1560$.
Se observă că restricţia ”suma punctajelor obţinute la două etape este egală cu suma punctajelor de la celelalte două etape” se verifică $(60+720=60+720)$.

 
* etapa $1: 3, 4, 5$
* etapa $2: 8, 9, 10$
* etapa $3: 3, 4, 5$
* etapa $4: 8, 9, 10$
 
La etapele $1$ şi $3$ se obţin punctajele $60$, iar la etapele $2$ şi $4$ punctajele $720$. Punctajul total este $60 + 720 + 60 + 720 = 1560$. Se observă că restricţia "suma punctajelor obţinute la două etape este egală cu suma punctajelor de la celelalte două etape" se verifică $(60 + 720 = 60 + 720)$.

== include(page="template/taskfooter" task_id="dartz") ==

4491