* {$z{~1~} + z{~2~} + ... + z{~K~} ≥ 0$}
* $2^(x{~1~} + x{~2~} + ... + x{~K~})^ * 3^(y{~1~} + y{~2~} + ... + y{~K~})^ * 5^(z{~1~} + z{~2~} + ... + z{~K~})^$ sa fie maxim posibil.

Problema se rezolva prin programare dinamica. Fie {$D{~i, x3, x5~}$} valoarea maxim posibila pentru exponentul lui $2$ care se poate obtine din primele $i$ fractii, astfel incat exponentul lui $3$ sa fie $x3$ si exponentul lui $5$ sa fie {$x5$}. Tabloul {$D$} poate contine si indici negativi! Relatia de recurenta este urmatoarea:

Fie {$D{~i, x3, x5~}$} valoarea maxim posibila pentru exponentul lui $2$ care se poate obtine din primele $i$ fractii, astfel incat exponentul lui $3$ sa fie $x3$ si exponentul lui $5$ sa fie {$x5$}. Tabloul {$D$} poate contine si indici negativi! Relatia de recurenta este urmatoarea:

{$D{~i, x3, x5~}$} = maxim({$D{~i-1, x3, x5~}, D{~i-1, x3-x3', x5-x5'~} + x2'$}), unde {$(x2' x3' x5')$} este tripletul asociat celei de a {$i$}-a fractii.
Din considerente de memorie nu vom retine tot tabloul {$D$}. Deoarece elementele de pe pozitii de forma ({$i, a, b$}) depind doar de elemente de pe pozitii de forma ({$i-1, a', b'$}) vom retine o singura matrice in locul unui tablou tridimensional si vom actualiza elementele din aceasta matrice printr-o parcurgere convenabila a indicilor.
Dupa ce avem tabloul $D$ construit, aflam maxim({$2^D{~N,x3,x5~}^ * 3^x3^ * 5^x5^$}), cu {$D{~N, x3, x5~} ≥ 0$}, $x3 ≥ 0$ si {$x5 ≥ 0$}. Pentru a compara doua numere $2^x1^ * 3^y1^ * 5^z1^$ si $2^x2^ * 3^y2^ * 5^z2^$ vom logaritma si vom compara {$x1*ln2 + y1*ln3 + z1*ln5$} cu {$x2*ln2 + y2*ln3 + z2*ln5$}. Atunci cand am aflat o solutie optima, este necesara implementarea operatiilor pe numere mari, deoarece rezultatul nu se incadreaza in nici un tip de date conventional.