Revizia anterioară Revizia următoare
Iunie
Dacă N este impar, răspunsul este 0. Putem simplifica problema astfel:
- Dându-se un număr N, se cere numărul de moduri în care N / 2 poate fi scris ca sumă de numere naturale nenule.
Ne dăm seama că prin setarea primului număr din scrierea lui N / 2, fie acesta X, cel de-al doilea număr va fi determinat de N / 2 - X. Numărul total de moduri în care putem seta primul număr, X, este (N / 2). Având în vedere că vrem să distingem între ele perechile (i, N / 2 - i) şi (N / 2 - i, i), rezultă că numărul total de moduri în care putem scrie (N / 2) ca sumă de numere naturale nenule este egal cu (N / 2) / 2 şi anume N / 4.
O luna
Pentru rezolvarea acestei probleme, ne vom folosi de observaţiile făcute în problema precedentă. Pentru a obţine perechi distincte de numere, vom "genera" numerele din perechi crescător. Pentru a simplifica problema, o vom enunţa astfel:
- Dându-se un număr N, se cere numărul de moduri în care N / 2 poate fi scris ca sumă de numere naturale nenule.
Vom seta primul număr din pereche. În total, avem (N / 2) / 3 posibilităţi de a alege acest număr, fie el X (pentru că dorim ca primul număr să fie cel mai mic). Trebuie sa ne ocupam de restul de N / 2 - X. Ştim că numărul de modalităţi de a scrie acest număr ca sumă de două numere naturale nenule este (N / 2 - X) / 2 (din problema precedentă). Dintre acestea, trebuie să scăpăm de cele care încep cu un număr mai mic strict decât X. Cum acestea sunt în număr de X - 1, rezultatul va fi:
- Sumă din [(N / 2 - i) / 2] - (i - 1), pentru i de la 1 la (N / 2) / 3, adică N / 6, unde [A] reprezintă partea întreagă a lui A.
Această sumă se poate calcula destul de uşor.
Tot o luna
Subsecvente
