#elemente - variabile si evenimente
#variabilele sunt variabile timp t, variabile contor k, starea sistemului ss
#evenimentele

#   In toate modele de tip coada de asteptare, presupunem ca sosirea clientilor se face conform unui proces poisson 
# neomogen cu functia de intensitate lambda(t)

# Peocese Poisson:
# N(t) = (Nt)t in Nat cu intensitatea lambda = numarul de persoane care apar in momentul t
# Caz omogen:
# a) N(0) = 0
# b) "incremente indep" N(t+s) - N(t), N(t) sunt independente
# c) "incremente stationare"
# d) lim din h -> 0 (P(N(h)=1)/h) = lambda
# e) lim din h -> 0 (P(N(h)>=2)/h) = 0

# Caz Neomogen
# a) la fel
# b) la fel
# c) "evenimentele nu sunt stationare"
# d) lim din h -> 0 (P("prob ca in intervalul t, t + h sa se produca un eveniment"))/h  = lambda(t)
# e) lim fin h -> 0 (P("prob ca in intervalul t , t + h sa se produca 2 evenimente")) = 0

# Interpretare aceasta ne spune cat este de probabil ca un eveniment sa se produca in vecinatatea momentului t
# Proces stocas 


# m(t) = integrala 0 la t lambda(s) ds -> mean value function lambda(t) <= lambda

# N(t+s) - N(t) ~ Pois (m(t+s) - m(t))

# Ts = timpul primei sosiri dupa momentul s, 
# Y ~ G
# T = Momentul inchiderii

# Obiective:
# 1. Determinarea timpului mediu petrecut in sistem( Algoritmul ruleaza pe o singura zi)
# 2. Timpul mediu 
#

# t = NA = ND = 0 , n=0
# Generez T0, tA = T0, tD = inf

# Caz 1: tA <= tD, tA <= T
# t = tA, NA = NA + 1, n = n + 1
# Generez Tt, tA = Tt
# Daca n = 1, atunci generez Y, tD = t + Y
# Colectez A(NA) = t

# Caz 2: tD < tA , tD <= T
# text lipsa

# Caz 3 min(tA, tD) > T, n>0
# t = tD
# n = n-1
# ND = ND + 1
# Daca n>0, atunci generez Y tD = t +Y
# Colectez D(ND) = t
# Cazul 4 min(tA,tD)>T,
# Colectez Tp