Problema saptamanii - Segmente (Solutie)

Cosmin Negruseri
29 august 2010

Saptamana asta am avut o problema de matematica, dar care avea nevoie de cunostinte elementare.

Rezolvitori:
Dumitru Daniliuc, Andrei Dragus, Mihai Damaschin, Adrian Vladu si Andrei Marius Teodorescu.

Solutie:
Proiectam segmentele pe Ox si pe Oy. Suma lungimilor proiectiilor va fi mai mare sau egala cu 18. Asta inseamna ca cel putin una dintre cele doua sume a lungimilor proiectiilor verticale sau a lungimilor proiectiilor orizontale va fi mai mare sau egala cu 9. Presupunem fara a restrange suma aceasta este realizata pe axa Ox.

In cazul in care o suma este strict mai mare decat 9, vom avea un punct pe Ox unde au fost proiectate puncte de pe 10 sau mai multe segmente si putem astfel duce prin acel punct o dreapta paralela cu Oy ce va intersecta cel putin 10 segmente.

In cazul in care ambele sume sunt egale cu 9 si nu exista nici un punct pe o axa cu cel putin 10 puncte proiectate in el, rezulta ca avem doar segmente verticale si orizontale, iar fiecare in fiecare punct de pe axe sunt proiectate exact noua segmente paralele cu axa respectiva. Astfel, alegem orice dreapta suport a unui segment vertical si acesta va intersecta exact 9 segmente orizontale.