Problema saptamanii - Pioni (Solutie)

Cosmin Negruseri
26 mai 2008

Problema Pioni a fost rezolvata de Radu Cebanu, Andrei Grigorean si Stefan Istrate . Cinste lor, campionilor :)

Va reamintesc problema:

Se dau patru pioni in plan. Ei sunt varfurile unui patrat. O mutare consta in saltul unui pion peste un alt pion astfel ca dupa mutare pozitia primului pion e simetrica cu pozitia initiala iar al doilea pion e centrul de simetrie. Determinati o modalitate de folosi acest tip de mutari pentru a pune pionii in varfurile unui patrat mai mare decat patratul initial.

Solutia ei este destul de simpla: Presupunem prin absurd ca putem construi un patrat mai mare. Datorita faptului ca mutarile sunt simetrice, construirea unui patrat mai mare e echivalenta cu construirea unui patrat mai mic. Luam o grila laticeala ce are punctele (0,0), (1, 0), (1, 1) si (0, 1) in varfurile patratului nostru. Este evident orice mutare va pune punctele in coordonate intregi pe aceasta grila. De aici rezulta ca nu putem construi un patrat de latura mai mica decat 1. Astfel presupunerea noastra initiala este falsa si nu putem construi un patrat mai mare decat cel initial.