Problema saptamanii - Monede (Solutie)

Cosmin Negruseri
21 iulie 2009

Nu am mai scris de mult si v-am ramas dator cu solutia problemei Monede, daca ati uitat cerinta, puteti citi enuntul:

Pe o masa dreptunghiulara punem monede de raza 1 pana cand nu mai putem adauga o noua moneda fara ca ea sa se suprapuna cu altele. Unele monede pot fi partial inafara mesei. Daca numarul total de monede este n, sa se demonstreze ca toata suprafata mesei poate fi acoperita de 4n monede de raza unu care se pot suprapune.

Daca inlocuim cele n monede de raza unu cu monede centrate la fel dar care au raza doi, ele vor acoperi total masa, pentru ca in configuratia initiala, orice punct neacoperit era la o distanta mai mica decat unu de o moneda (in caz contrar am fi putut plasa inca o moneda de raza unu centrata in punctul respectiv).
Asta inseamna ca, cu n monede de raza unu putem acoperi un dreptunghi cu aria un sfert din aria mesei. Cu patru astfel de dreptunghiuri acoperite, putem obtine o configuratie a 4n monede ce acopera intreaga masa.

Singurul rezolvitor a fost Andrei Dragus, felicitari.