Colier

Se observa destul de usor ca starea de castigare pentru N = 2 este 01 sau 10. Acum sa vedem ce se intampla cand avem un colier cu N > 2 perle. In primul rand trebuie sa avem cel putin o perla 1. De fiecare data cand alegem un 1, putem sa avem vecinii 0 1 0, 0 1 1, 1 1 0, 1 1 1. Putem observa ca in urma unei astfel de operatii paritatea perlelor 0 ramane aceeasi. De aici tragem concluzia ca numarul de perle 0 trebuie sa fie impar (pentru ca la un moment dat trebuie sa ajungem in una din starile castigatoare pentru N = 2). Tot la fel de usor se observa ca sigur exista o secventa de alegeri care sa ne duca la sfarsit, daca avem numar impar de perle 0 (singurul caz particular ar fi cand avem doar trei perle 1 una langa alta si o alegem pe cea din mijloc, atunci ramanem fara perle 1, dar daca alegem de fiecare data o perla 1 care are cel putin un vecin 0 sigur o sa fie totul bine, si cum trebuie sa existe cel putin o perla 0 sigur putem face aceasta alegere). De aici solutia iese foarte usor. Aveti grija, exista cateva cazuri particulare usoare, pe care va las sa le descoperiti singuri :).