Inainte de a parcurge lista de evenimente, o vom sorta crescator in functie de abscisele capetelor segmentelor orizontale. Apoi, la fiecare pas, vom procesa toate evenimentele cu aceeasi abscisa. In ce consta acest lucru? Mai intai interogam structura de date continand obiectele deja intersectate si il alegem pe cel cu ordonata maxima $Y$. Aria ultimei fasii din stanga liniei de baleiere poate fi calculata usor cu formula $Y * D$, unde $D$ este distanta pana la pozitia precedenta a liniei de baleiere, si apoi adaugata la aria totala. In cele din urma vom insera sau, dupa caz, vom sterge din structura de date obiectele a caror stare se schimba din cauza evenimentelor de la abscisa curenta. Asadar, vom avea nevoie de inserari, stergeri si interogari rapide. Putem alege un 'arbore de intervale':arbori-de-intervale (fiind necesara, inainte de toate, o normalizare a tuturor ordonatelor) sau un arbore binar echilibrat de cautare in care ordonarea cheilor sa se faca dupa ordonata. Aveti, totusi, grija la duplicate: pot exista mai multe segmente orizontale cu aceeasi ordonata $Y$, ceea ce inseamna ca structura noastra de date trebuie sa gestioneze corect inserarea unui obiect cu o ordonata deja existenta sau stergerea acestuia.

Sa vedem acum analiza complexitatii. Avem nevoie de un timp $O(N * log N)$ pentru sortarea listei de evenimente dupa abscisa, $O(log N)$ (sau chiar $O(1)$ la $set$-urile din STL) pentru alegerea obiectului cu ordonata maxima, $O(log N)$ pentru inserare si stergere in structura de date aleasa. Intrucat sunt $2*N$ evenimente (cate 2 capete pentru fiecare segment), iar pentru fiecare efectuam o interogare si o adaugare / stergere, complexitatea finala va fi $O(N * log N) + O(N) * (O(log N) + O(log N)) = O(N * log N)$.

Sa vedem acum analiza complexitatii. Avem nevoie de un timp $O(N * log N)$ pentru sortarea listei de evenimente dupa abscisa, $O(log N)$ (sau chiar $O(1)$ la $set$-urile din STL) pentru alegerea obiectului cu ordonata maxima, $O(log N)$ pentru inserare si stergere in structura de date aleasa. Intrucat sunt $2 * N$ evenimente (cate 2 capete pentru fiecare segment), iar pentru fiecare efectuam o interogare si o adaugare / stergere, complexitatea finala va fi $O(N * log N) + O(N) * (O(log N) + O(log N)) = O(N * log N)$.

Problema de fata poate fi generalizata pentru cazul in care dreptunghiurile nu au o latura fixata, ci sunt oarecare in plan. Pentru acest lucru, la fiecare eveniment va fi necesara o parcurgere integrala a multimii de obiecte intersectate de linia de baleiere, ceea ce conduce la un timp de executie patratic $O(N^2^)$. Lasam aceasta aplicatie ca un exercitiu pentru cititor.